吉他乐理基础

声音与震动与波与弦

声音是由震动产生的声波。

• 响度（loudness）：人主观上感觉声音的大小（俗称音量），由“振幅”（amplitude）和人离声源的距离决定，振幅越大响度越大，人和声源的距离越小，响度越大。（单位：分贝dB）
• 音调（pitch）：声音的高低（高音、低音），由“频率”（frequency）决定，频率越高音调越高（频率单位Hz（hertz），赫兹，人耳听觉范围20～20000Hz。20Hz以下称为次声波，20000Hz以上称为超声波）例如，低音端的声音或更高的声音，如细弦声。
• 频率是每秒经过一给定点的声波数量，它的测量单位为赫兹，是以海因里希·鲁道夫·赫兹的名字命名的。此人设置了一张桌子，演示频率是如何与每秒的周期相关的。
• 1千赫或1000赫表示每秒经过一给定点的声波有1000个周期，1兆赫就是每秒钟有1,000,000个周期，等等。
• 音色（Timbre）：又称音品，波形决定了声音的音色。声音因物体材料的特性而不同，音色本身是一种抽象的东西，但波形是把这个抽象直观的表现。波形不同，音色则不同。不同的音色，通过波形，完全可以分辨的。
• 乐音：有规则的让人愉悦的声音。噪音：从物理学的角度看，由发声体作无规则振动时发出的声音；从环境保护角度看，凡是干扰人们正常工作、学习和休息的声音，以及对人们要听的声音起干扰作用的声音。
• 音调，响度，音色是乐音的三个主要特征，人们就是根据他们来区分声音。
• 当两个物体碰撞后振动产生声音时，若两者振动频率比为不可化简的复杂比，如：201：388，那么我们分辨出来会觉得这个声音刺耳；相反，若两者振动频率比为可化简的简单比，如：3：7，那么我们分辨出来会觉得很动听。（毕达哥拉斯发现）

弦长越长，频率越低，音调也越低。 \(f_n = \frac{n}{2L}\sqrt{\frac{F}{\rho_\iota}}\), 其中：\(f_n\) –频率（HZ） n –谐音序数（1，2，3， . . .) L –有效弦长（m) F –弦张力（N） \(\rho\iota\) –线密度（kg/m)

十二平均律 与 三分损益法

十二平均律（12-Tone Equal Temperament，12-TET）又称十二等程律，是将一个八度的音程等分成十二个半音的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相等。十二平均律是由中国明朝皇族世子朱载堉发明.
波长与频率成反比，频率与弦长成反比，波长与弦长成正比，所以一个八度内相邻两律之间的弦长比完全相等。比率为 \(rate=\sqrt[12]{2}\)
一个八度内十二个音，相邻的两个音弦长比 rate 值

三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法。根据某一标准音的管长或弦长，推算其余一系列音律的管长或弦长时，须依照一定的长度比例，三分损益法提供了一种长度比例的准则。 如果另一件发声器的长度是原来发声器长度的二倍，那么，另一件发声器所发出的声音，就是一个纯八度的低音。　中国古人所使用的音阶是“五声音阶”，即“宫商角 徵羽”五个音。其中，宫相当于西洋音阶的1（do），商相当于2（re），角相当于3（mi）， 徵相当于5（sol），羽相当于6（la）。

取一标准音弦长，三分损一（长为其\(2/3\)的弦），得到sol，若三分益一（长为其4/3的弦），因⅔的弦与4/3的弦是一倍的关系，得到的是低音sol

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十二平均率与吉他品

吉他指板上一般都二十多个品，每一个品对应十二平均律的一个半音。十二品的音与空弦音是高八度音的关系。

自然大调

从一个基本音开始，以全全半全全全半在十二平均律上分布七个音形成的音阶，为大调音阶。如以空弦音为do,则二品为re，四品为mi，五品为fa，七品为sol，九品为la，十一品为si，十二为高音do。

gong = 108 
zhi = 108 / 3 * 2 
jue = zhi * 2 /3 *2 
shang = jue *2/3
yu = shang * 4/3

gong/zhi, gong/jue, gong/shang, gong/yu, pow(1.0595, 7), pow(pow(2, 1/12),2)